Eğik Atışta Menzil Yüksekliğe Eşit Olduğunda Açı Kaç Derecedir?

Bugün sorulan sorumuz:
Eğik atışta menzil yüksekliğe eşit olduğunda açı kaç derecedir?

Eğik atış fiziğinde, menzilin yüksekliğe eşit olduğu durumdaki fırlatma açısını ve bunun arkasındaki matematiği ve fizik prensiplerini keşfedin.

Eğik Atışta Menzilin Yüksekliğe Eşit Olması

Eğik atış, fizikte önemli bir yer tutan ve günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir hareket türüdür. Bu hareket, bir cismin yatay ve dikey bileşenlere sahip bir hızla fırlatılmasıyla gerçekleşir. Yerçekimi kuvveti, cismin dikey hızını sürekli olarak etkilerken, yatay hızı sabit kalır. Bu nedenle eğik atış yapan cisimler parabolik bir yörünge izlerler.

Eğik atışta menzil, cismin yatayda aldığı toplam mesafeyi ifade eder. Yükseklik ise, cismin fırlatıldığı noktaya göre dikeyde ulaştığı en yüksek noktadır. Peki, eğik atışta menzil yüksekliğe eşit olduğunda fırlatma açısı kaç derece olmalıdır?

Menzil ve Yükseklik Arasındaki İlişki

Eğik atışta menzil ve yükseklik, fırlatma açısı ve ilk hız gibi faktörlere bağlıdır. Bu ilişkiyi anlamak için öncelikle temel fizik prensiplerini hatırlamamız gerekir.

Bir cisim eğik olarak fırlatıldığında, ilk hızı yatay ve dikey bileşenlere ayrılabilir. Yatay hız (Vx), menzili belirlerken, dikey hız (Vy) ise yüksekliği etkiler.

Yerçekimi kuvveti, cismin dikey hızını sürekli olarak etkiler ve sonunda cisim en yüksek noktaya ulaştığında dikey hızı sıfır olur. Daha sonra cisim yere doğru düşmeye başlar ve bu sırada dikey hızı tekrar artar.

Eğik atışta menzil (R) ve yükseklik (H) aşağıdaki formüllerle ifade edilir:

R = (V₀² * sin(2θ)) / g

H = (V₀² * sin²(θ)) / (2g)

Bu formüllerde:

* V₀: Cismin ilk hızı * θ: Fırlatma açısı * g: Yerçekimi ivmesi (yaklaşık 9.8 m/s²)

Menzilin Yüksekliğe Eşit Olması Durumu

Eğer menzil yüksekliğe eşitse (R = H), yukarıdaki formülleri birbirine eşitleyerek fırlatma açısını bulabiliriz:

(V₀² sin(2θ)) / g = (V₀² sin²(θ)) / (2g)

Bu denklemi sadeleştirdiğimizde:

2 * sin(2θ) = sin²(θ)

Trigonometrik özdeşliklerden sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) olduğunu biliyoruz. Bu özdeşliği kullanarak denklemi tekrar düzenleyelim:

4 sin(θ) cos(θ) = sin²(θ)

Bu denklemi çözdüğümüzde iki olası çözüm buluruz:

* sin(θ) = 0: Bu çözüm, yatay atış durumunu temsil eder ve menzilin yüksekliğe eşit olduğu bir durum oluşturmaz. * tan(θ) = 4: Bu çözüm, eğik atış durumunu temsil eder ve menzilin yüksekliğe eşit olduğu fırlatma açısını verir.

Tanjantı 4 olan açıyı hesapladığımızda, θ ≈ 76° buluruz.

Sonuç

Sonuç olarak, eğik atışta menzilin yüksekliğe eşit olması için fırlatma açısının yaklaşık 76 derece olması gerekir. Bu açıda yapılan atışlarda, cisim yatayda aldığı mesafe kadar dikeyde de yükselir. Bu durum, eğik atışın fiziksel prensiplerini anlamak ve uygulamak için önemli bir örnek teşkil eder.