Uçaktan Atılan Bir Cismin Yatay Uzaklığı Nasıl Hesaplanır

Bugün sorulan sorumuz:
Bir uçak 800 m yükseklikten 60 derece açıyla 200 m/s hızla bir cisim atıyor. Cismin yere düştüğü noktadan uçağa olan yatay uzaklığı nedir?

Kinematik denklemler kullanılarak, 800 m yükseklikten 200 m/s hızla 60 derecelik bir açıyla bir cisim fırlatan bir uçaktan atılan bir cismin yatay uzaklığının nasıl hesaplanacağını öğrenin.

Bir Cismin Yatay Uzaklığını Hesaplamak: Bir Kinematik Yolculuğu

Havada süzülen bir uçağın karnından fırlatılan bir cisim, fiziğin temel prensipleriyle belirlenen bir yolculuğa çıkar. Bu özel senaryoda, 800 metre yükseklikte seyreden bir uçak, 200 m/s hızla 60 derecelik bir açıyla bir cisim fırlatıyor. Görevimiz, cismin fırlatıldığı noktadan yere temas ettiği noktaya kadar olan yatay uzaklığı ortaya çıkarmaktır. Bu, kinematik denklemleri alanına giriyor, burada hareket yasaları, bu cismin havadaki yolculuğunun gizemini çözüyor.

Hareketi Parçalamak: Yatay ve Dikey Bileşenler

Bu problemi çözmenin özü, cismin hareketini iki ayrı bileşene ayırmaktadır: yatay ve dikey. Bu ayrıştırma, hareketin her bir yönünü bağımsız olarak analiz etmemizi sağlayarak, nihai hedefe giden yolu açar: yatay uzaklığı bulmak.

Cismin ilk hızının (200 m/s) yatay ve dikey bileşenlerini belirleyerek başlıyoruz. Trigonometriyi kullanarak, yatay hız (Vx) şu şekilde hesaplanır:

Vx = V cos(θ) = 200 m/s cos(60°) = 100 m/s

Benzer şekilde, dikey hız (Vy) şu şekilde bulunur:

Vy = V sin(θ) = 200 m/s sin(60°) = 173.2 m/s

Yer Çekiminin Dansı: Dikey Hareketi Analiz Etmek

Cismin dikey hareketi, yer çekimi kuvvetinden etkilenen, yukarı doğru fırlatılan bir cismin klasik durumudur. Yer çekimi ivmesi (yaklaşık 9.8 m/s²) cismi sürekli olarak aşağı doğru çekerek, hızının zamanla değişmesine neden olur. Bu senaryoda, dikey hareketi analiz etmek için kinematik denklemleri kullanmamız gerekiyor.

Cisman yere çarpmadan önce havada ne kadar kaldığını bulmakla başlıyoruz. Bunu başarmak için aşağıdaki kinematik denklemi kullanabiliriz:

y = yo + Vyt + (1/2)a*t²

burada:

* y, cismin son dikey yer değiştirmesidir (yere çarptığında -800 m). * yo, cismin ilk dikey konumudur (0 m). * Vy, cismin ilk dikey hızıdır (173.2 m/s). * a, yer çekimi ivmesidir (-9.8 m/s²). * t, cismin havada kaldığı süredir (bulmamız gereken şey).

Değerleri denkleme yerleştirerek şunları elde ederiz:

-800 m = 0 m + 173.2 m/s t + (1/2) (-9.8 m/s²) * t²

Bu denklemi çözmek bize iki olası çözüm verir: t = -6.9 s ve t = 23.8 s. Zaman negatif olamayacağından, cismin yere çarpması için geçen sürenin 23.8 saniye olduğunu anlıyoruz.

Yatay Uzaklığın Gizemini Çözmek

Cisman havada 23.8 saniye kaldığını bildiğimizden, yatay uzaklığı (R) hesaplamak için yatay hızı (Vx) ve süreyi kullanabiliriz. Yatay hareket, yer çekiminden etkilenmediğinden, cisim sabit bir hızla yatay olarak hareket eder. Dolayısıyla, yatay uzaklık şu şekilde hesaplanabilir:

R = Vx t = 100 m/s 23.8 s = 2380 m

Bu nedenle, cismin yere düştüğü nokta ile uçağın cismi bıraktığı nokta arasındaki yatay uzaklık 2380 metredir.

Sonuç: Kinematik İlkelerinin Zaferi

Özetle, bir uçaktan fırlatılan bir cismin yatay uzaklığını belirleme problemi, kinematik denklemlerinin uygulanmasıyla çözülebilir. Hareketi yatay ve dikey bileşenlerine ayırmak, her bir yönü bağımsız olarak analiz etmemizi ve yer çekimi ivmesini ve ilk hızı hesaba katarak cismin hareketinin ayrıntılarını ortaya çıkarmamızı sağlar. Bu özel senaryoda, bu yaklaşımın cismin yere temas ettiği noktanın uçaktan 2380 metre uzaklıkta olduğunu ortaya koyduğunu gördük, bu da fiziğin doğal olayları anlamamızdaki gücünün bir kanıtıdır.